[论文翻译]参数偏微分方程的傅里叶神经算子

FOURIER NEURAL OPERATOR FORPARAMETRIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 参数偏微分方程的傅里叶神经算子 Zongyi Li zongyili $@$ caltech.edu Zongyi Li zongyili $@$ caltech.edu Nikola Kovachki nkovachki@caltech.edu Nikola Kovachki nkovachki@caltech.edu Kamyar Aziz za de ne sh... 神经网络的经典发展主要集中于学习有限维欧几里得空间之间的映射关系。近年来，这一范畴被推广至能学习函数空间之间映射的神经算子 (neural operator) 。对于偏微分方程 (PDEs) ，神经算子直接学习从任意函数参数依赖关系到解的映射，从而能学习整个PDE族，这与仅求解方程单个实例的经典方法形成鲜明对比。本研究通过直接在傅里叶空间参数化积分核，构建了一种新型神经算子，其架构兼具高表达力与高效性。我们在Burgers方程、达西流 (Darcy flow) 和Navier-Stokes方程上进行了实验验证。傅里叶神经算子 (Fourier neural operator) 是首个基于机器学习、能以零样本超分辨率成功模拟湍流的方法，其速度比传统PDE求解器快达三个数量级。在固定分辨率下，其精度也优于以往基于学习的求解器。